《天原發微》卷12

《天原发微》第十二卷第三章讨论的是历法中"盈缩"的概念。阳历每年会多出六天，这叫"气盈"，相当于五天零四分之一日；阴历每年会少六天，这叫"朔虚"，也就是朔望月周期比实际少了六天（小月）。这样一年总共会多出十二天，需要通过设置闰月来调整。

古代历法有"先天"和"后天"两种学说。"先天说"认为日月五星都跟随天象向左旋转，这是儒家认同的观点；"后天说"则认为日月五星是逆着天象向右旋转，太阳运行较慢而月亮较快，这种说法便于历法计算，但儒家不太采纳。两种说法都保留下来供参考。

《尚书·尧典》记载一年有三百六十六日，通过闰月来调整四季成岁。具体来说，从今年冬至到明年冬至为一个周期，这个周期内通常有366天或365天多。太阳与天象每相会一次就是一岁，二十四节气每两年间隔的时间相同，即使遇到闰月也是如此。

古代历法把一天分为940份（称为"日法"），乘以周天度数后还多出四分之一日。这是因为把一天940份分成四个235份，每度取其中一份。朱熹解释说，按节气算有360天，按朔望月算有354天，取其中间数就是360天，误差不超过六天。《尧典》取整数说366天。

胡伸补充说：按四季计算，每季90天（共360天）；按六气计算，每气60天（共360天）；按五行计算，每行72天（也是360天）。这些计算方法都指向360天这个基本周期。

乾坤二卦的推算原理也是这样，这就是天数的标准规律。超过这个标准就会盈余，达不到就会不足。盈余时阳气运行总是富余，所以太阳运行一周天（即黄道一周）的周期作为一年，在三百六十天之外每年还会多出五天多。不足时阴气运行总是欠缺，所以月亮运行一周天的周期作为一个月，但常常不足三十天，这就是为什么有小月（29天）而每年多出五天多，累积起来形成闰年。所谓"十一日弱"就是指这个差额。

累积多年的差额，按三比一、五比一的比例调整，经过十九年就能形成完整的七次闰月周期，这时天道运行就完全协调了。日月运行不可能完全没有盈余或不足，制定历法的人也不可能完全没有误差，所以设置闰月来调整时间，使年岁周期得以确定。

《皇极经世》这部典籍也以三百六十为基数：一个"元"（大周期）包含三百六十"运"，一个"会"包含三百六十"世"，一个"运"包含三百六十年，一个"世"包含三百六十个月，一年包含三百六十天，一个月包含三百六十个时辰。阳气运行以六个三百六十为完整周期。

横渠先生张载说：日月都是向左旋转运行的。他的解释是：天运行非常迅健，一天一夜绕天一周共三百六十五又四分之一度，还会多出一度。太阳运行速度稍慢于天，一天一夜正好运行三百六十五又四分之一度。因为天多走了一度，太阳就显得退后了一度。两天后天多走两度，太阳也显得退后两度。累积到三百六十五又四分之一天时，天多走的度数正好完成一个完整周期，而太阳退后的度数也正好退完一个周期，于是重新与天会合，形成完整的一年。

月亮运行更慢，一天一夜运行不到三百六十五又四分之一度，相比天的运行退后了约十三度。朱熹对此提出疑问：如果认为天是一天转一周，太阳每天少一度，那么四季中看到的星象位置为何会不同？如果真是这样，每天的情况都一样，还怎么划分节气？时间就会乱套，可能快到中午却报三更天了。这里参考了《月令》注疏中的两处说法来解释这个现象。

关于天体的运行规律，其他历书的说法都不如这里讲得清楚。如果从地球内部的角度来看，天体每天运行365又1/4度；但如果从宇宙虚空的角度观察，就会发现天体每天都在移动位置，不会停留在原来的地方。

太阳和月亮都是从角宿（二十八宿之一）开始运行的。太阳每天绕行一周后仍回到角宿位置，而天体运行一周后会稍微超过角宿一点。这样日积月累，一年后太阳和天体的运行轨迹就会重合。根据两位学者的说法，可以知道：天体运行速度偏快，月亮运行速度偏慢，只有太阳的运行速度最准确，所以一年以360天为标准计算。

邵雍先生指出：阳气运行360天后会多出5天235分，这称为"气盈"。具体来说，每天多出13分7厘8丝3忽。从冬至到立春这段时间里，总共多出4935分，合计5天235分。按照整数计算，天体运行比太阳多出6天，而太阳运行比天体少6天。

朱熹先生解释说：天体是完美的圆形，周长365又1/4度，每天向左绕地球旋转一周并多出1度。太阳附着在天体上但运行稍慢，所以每天也绕地球一周，但相对于天体来说少走1度。这样累积365天235/940天后，太阳与天体的运行轨迹就会重合，这就是一年的运行周期。

根据孔颖达的注解：宇宙虚空本身没有固定形状，我们所说的"天"其实是指星辰的运行轨迹。天包裹着地，就像蛋清包裹着蛋黄。星辰从东向西运行，经过365又1/4天后会回到原位。星辰向左转，太阳向右行，同样经过365又1/4天后回到原先的星辰位置。二十八宿分布在四方，构成了天体的框架。每个星宿占13度402分，总共365又1/4度，与周天度数相符。

这段文字讨论的是天文历法中日月运行的规律。古人用"度"来计算天体的运行位置，一年有360度，对应360天。但实际上，日月运行的速度并不完全均匀，有时快有时慢，这就造成了历法中的"盈"和"亏"。

如果假设太阳和月亮的运行完全规律，每天走同样的度数，每年正好360天没有零头，那么就不会有寒暑变化、月份大小之分，也不会有旱涝灾害。但这样反而违背了自然规律（造化），也不符合"鬼神福善祸淫"（善恶有报）的天道法则。

具体来说，月亮运行比太阳慢。阴历一个月（朔望月）比太阳运行少441分（古代将一天分为940分计算）。从子月到丑月共累积少5292分，相当于虚日5天592分，约等于6天。这就是月亮比太阳少走的天数。

朱熹解释说，月亮每天比太阳少走13又7/19度（古代将周天分为19份，每份约49.4736分）。经过29又499/940天后，月亮与太阳会合一次（即一个朔望月）。十二个会合周期后，月亮总共走了354又348/940天，这就是阴历一年的长度。

作者推算：月亮每天比太阳少走12度346分。经过29天499分后，累计少走365度235分，正好完成一个循环，月亮与太阳再次会合，形成一个完整的月份。十二个这样的周期就构成一年。

这段文字讲的是古代历法中关于闰月（为调整阴历与阳历差异而增加的月份）的计算方法，以及日月运行的规律。

古代天文学家发现，太阳运行比月亮快，每年会多出约10天827分（古代计时单位）。他们采用"三年一闰，五年两闰"的方法来平衡：三年累计多出32天601分（约数取36天），五年累计多出54天275分（约数取60天）。这样经过29年，节气与朔日（每月初一）就能重新对齐，天时与人事就能准确对应。

关于月亮的变化规律：如果初二能看到新月，说明上个月是大月（30天）；如果初三才见新月，上个月就是小月（29天）。初一傍晚日落时，月亮也紧跟着落下；初二开始日月间距逐渐拉开；到十五满月时，日月相对，各在半天；十六到月底，日月运行差距达到最大，之后又重新接近。

邵雍（北宋理学家）总结说：一年有6个阴月、6个阳月的差异，三年累计36天所以要闰一个月，五年累计60天所以要闰两个月。这些计算虽然不完全精确，但已足够指导农时和日常生活。

（注：文中"分"是古代计时单位，1日=940分；"玄鸟"指燕子，用候鸟迁徙说明物候规律；"晦"指每月最后一天，"朔"指初一）

这段文字讲的是古代历法中设置闰月的方法。古人发现太阳和月亮的运行周期不完全同步，太阳每天在天空移动1度，而月亮每天移动13又7/19度。这样算下来，月亮每年比太阳多运行7/19度。

为了解决这个误差，古人发明了"十九年七闰"的法则。具体计算方法是：把19年作为一个周期（称为"章"），在这期间设置7个闰月。这样算下来总共是228个月（19年×12个月+7个闰月=235个月）。

更细致的计算方法是：用12（一年12个月）乘以7（闰月数）得84，乘以19得228。这样就把时间单位细分了，84对应7份，228对应19份。通过这种比例关系，可以精确计算出什么时候该设置闰月。

比如一天有12个时辰，用这个比例可以算出：19年共得132个时辰（即11天）余12分。如果按19年周期计算，总共积累到47880分，这样每年就能多出11天余12分。19年累计下来总共多出209天余228分。

这种计算方法分为粗略和精确两种：用7和19的比例是粗略算法，用84和228的比例则是更精确的算法。通过这种方法，古人就能准确预测何时需要设置闰月，使农历与太阳运行保持同步。

这段文字主要讲古代历法中闰月设置的天文原理和计算方法。核心观点是：太阳运行看似慢（迟）实则快（进），月亮运行看似快（疾）实则慢（退），这种速度差导致需要设置闰月来调和阴阳历法。

具体来说，太阳每年实际比月亮多运行约六天（阳历比阴历多六天），通过"日加半日、月减半日"的计算方式，累积形成"闰余"。每三年会累积出约一个月的差值，所以需要设置闰月（"三年一闰"）。经过十九年这样的周期，会累积出七个闰月（"十九年七闰"），这个周期称为"章"。

文中提到几个关键数字：7和19相乘得133（即19年7闰的总月数），228是阴阳历调和的基本周期数，放大后得到4560万这个更大的历法周期数（称为"一元之数"）。这些数字都源自日月运行的实际观测数据。

朱熹（朱子）补充说明，闰月的设置要以"中气"（二十四节气中排在偶数位的节气）为判断标准。这反映了古代通过观测太阳位置来确定闰月的科学方法。

整段文字揭示了古人如何通过精密的天文观测和数学计算，在阴阳合历中巧妙安置闰月，使农历既能反映月相变化，又能符合四季轮回的自然规律。其中"阳以阴为节，阴阳相为体用"的表述，体现了道教"阴阳互济"的宇宙观。

这里讲的是古代天文历法中关于节气、闰月设置和日月运行的原理。

关于闰月的设置：当某个月份没有"中气"（二十四节气中排在偶数位的节气，如雨水、春分等），这个月就被定为闰月。北斗七星的斗柄指向某个方位时对应特定的中气，日月运行到斗柄所指的两个时辰之间却没有中气出现，就需要设置闰月。斗柄向左旋转，日月向右运行，时辰与建位总是相互配合的。

关于周天分度：古人把周天划分为十二宫，每宫都有精确的分秒度数（100秒为1分，100分为1度）。一年有365又1/4天，正好对应周天度数；一个月约30又5/12天，对应一宫的度数。这里的"度"就像界限，天体运行有其分界。太阳每天移动1度，所以365天多才能走完整个周天；月亮每天移动约12度多（星象家说13度是取整数），一个月走完周天。因为月亮运行周期不是整数天，所以有大月小月之分，59天内可以完成两个周期，平均约29天半完成一周。

王炎（宋代学者）认为：古今历法家其实只是在推算阴阳变化的界限。所以孔子不谈具体历法，只说"行夏之时"（采用夏历）。

关于天体运行：可以用四个转轮模型来理解。最外层大轮代表天体的缓慢左旋（天包地外），中间小轮载着日月也是左旋但速度不同。因为外层转得快，内层转得慢，看起来就像日月在向右转。具体来说：大轮象征天的运行，平缓舒展；小轮载着日月在内，比天轮小，所以转动范围更小。月亮又比太阳慢约1/4度，所以太阳每天比天慢1度，月亮比太阳慢约12度多。外层包裹内层，外层宽内层窄，运行速度自然就有快慢之分。

这段文字反映了古代中国通过观测北斗和日月运行来制定历法的智慧，用多重转轮的机械模型来解释复杂的天体运动现象。其中"天包地外"的概念体现了传统"盖天说"宇宙观。

这段文字主要讨论古代天文历法的推算方法，特别是关于日月运行周期和闰月设置的计算原理。

文中提到友人吴九霞绘制了一幅天文图，用四个同心圆表示天体运行：第一圈标记周天度数（整个天球的分度）；第二圈显示天体每日自角宿（二十八宿之一）运行一周后还会超过一度；第三圈显示太阳每日也从角宿出发运行一周，但不会超过原有位置，因此每天比天球运行少一度；第四圈则显示月亮运行更慢，每天比太阳少运行约十二度。

关于闰月计算，指出月亮每月比太阳少运行约365度，经过29天半后完成一个朔望月。十二个月累计比太阳少运行约5天，加上节气变化，每年多出约10天，这些差额通过设置闰月来调整。文中提到邵雍（康节）提出的"藏闰"与"显闰"两种闰法：藏闰是将每年多出的6天分散隐藏在六甲循环中；显闰则是从"开物"到"闭物"（指特定时间段）明确显示出12个闰日。

最后引用朱熹评价历代历法：司马迁《历书》记载太初历和颛顼四分历，刘歆改为三统历，唐代一行和尚的大衍历最为精密。五代时期的司天监历法虽然简洁但容易产生误差。唯独邵雍的历法采用129,600分的大基数，所以最为精确严密。文末提到四分历是颛顼帝根据《连山易》（古代易经版本）和河图数理推演而来。

这段文字讲的是中国古代几种重要历法的演变和特点。首先提到秦朝采用四分历（一种将一年分为365又1/4天的历法），以农历十月为岁首。到了汉武帝时期，唐都、洛下闳等人制定了太初历，改用正月（寅月）为岁首，并将元封七年改为太初元年，这一年天干地支纪年是甲寅年（"焉逢摄提格"是古代岁阳岁阴纪年法的名称）。

文中特别说明，汉武帝改历是为了与上古颛顼历的甲寅年起算点相吻合，以应和"合璧连珠"（指日月五星连成一线）的天象吉兆，但实际年份并非真正的甲寅年。后来刘歆又修改太初历，制定三统历，将历法分为天、地、人三统，分别对应黄钟、林钟、太簇三种音律，以六十甲子为循环周期。

汉代扬雄创制的太玄历与太初历、颛顼历相呼应。太初历采用九九八十一为日法（计算日数的基数），太玄历则用八九七十二；在秒法（更小时间单位）上，太初用八四三十二，太玄用九四三十六。虽然起算方式不同，但最终结果都是2592秒，殊途同归。

最后提到唐代一行和尚编制的大衍历，它不同于之前依据音律的历法，而是基于《易经》的卦气说和河图数理。该历法取河图中四方数字组合象征四季，以中间五与十之和为基数，用九、六、七、八对应卦爻变化，通过六十甲子和四百二十策数来推算，成为后世难以更改的天地运行法则。

《天原发微》这段文字主要讨论了中国古代历法的演变和特点，特别比较了先天历与后天历的区别。

五代时期王朴创制的《显德通天历》被欧阳修收录在《司天考》中，这套历法自成体系。它用阳数三十六策、阴数二十四策，阴阳相合化成七十二这个基本数，层层叠加计算：七十二重得七百二十，再重得七十二万，再重得七千二百万，由此产生元纪（历法周期）。当所有时间单位（年月日时）都回到甲子起始点，日月五星都位于子位时，就实现了七政（日月及五大行星）运行的完美协调。

作者认为古今历法中，汉代《太初历》和唐代《大衍历》最为杰出，其他历法基本都是在这两部历法基础上调整改进的。六律（音律）用洛书数从奇数开始，八卦用河图数从偶数开始，虽然取数方法不同，但都属于后天易（指《周易》后天八卦系统）的范畴。当时先天图（指伏羲先天八卦）还未被发现。

邵雍（字康节）在《皇极经世》中创制的先天历，以天干地支相乘为基础：日干为甲、月支为子、星干为甲、辰支为子，称为"四象"。大周期称为"元会运世"，小周期称为"岁月日辰"。具体计算是：日甲为一统，月子为十二，星甲为三百六十统，辰子为四千三百二十。三十六个甲子均匀分布在十二时辰中，每个时辰对应三百六十数。

先天历与后天历最大的区别在于不计闰月。先天历的一年分为十二会、三百六十运、四千三百二十世，整个周期长达十二万九千六百年。朱熹特别推崇邵雍这套历法。程颢也评价说，邵雍创立的差法（计算天体运行误差的方法）超越古今，他通过观察日月交会时阳盈阴亏（月亮圆缺）的现象来校正误差，所以特别精确，只是这个方法容易产生偏差。

（注：文中"河图洛书"是古代传说中的神秘图案，被认为是《易经》数理的基础；"元会运世"是邵雍提出的宇宙周期理论，用四个时间单位描述宇宙运行的大周期）